Фазово-частотная характеристика (ФЧХ) фильтров и звук


Основные функции

  • обеспечение гальванической развязки между цепями ВЛ и входными цепями оборудования связи;
  • согласование волнового сопротивления линейного тракта и волнового сопротивления коаксиального кабеля;
  • заземление нижней обкладки конденсатора связи по промышленной частоте.

Фильтр присоединения совместно с конденсатором связи представляет схему трансформаторного (автотрансформаторного) полосового фильтра. Каждая модификация фильтра рассчитана на работу в определенной полосе частот и с определенным конденсатором связи или емкостным трансформатором напряжения.
Главной отличительной особенностью ФП является применение новых защитных устройств в его входных цепях: со стороны линии — ограничителя перенапряжения ОПН (вместо вентильного разрядника), а со стороны ВЧ-кабеля — варистора (вместо газового разрядника).

При необходимости использования фильтра присоединения ФП для схемы подключения «фаза-фаза» предусмотрена возможность изменения фазы входного (выходного) сигнала на 180 градусов путем переключения выводов вторичной обмотки трансформатора.

Фильтр присоединения изготавливается с частотами пропускания в диапазоне от 16 до 1000 кГц.

Аналоговые измерительные устройства

6.5.2.1. Фильтры нижних частот.

Фильтр нижних частот является схемой, которая без изменений передает сигналы нижних частот, а на высоких частотах обеспечивает затухание сигналов и за­паздывание их по фазе относительно входных сигналов.

Пассивные фильтры нижних частот первого порядка

На рис.2.25 изображена схема простого RС-фильтра нижних ча­стот первого порядка. Коэффициент передачи в комплексном виде может быть выражен формулой:

. (2.45) Рис. 2.25 Отсюда получим формулы для АЧХ и ФЧХ

, . (2.46)

Положив получим выражение для частоты среза ωСР

. (2.47)

Фазовый сдвиг на этой частоте составляет – 450 . | К | = 1 = 0 дБ на нижних частотах f << fCР . На высоких частотах f >> fСР согласно формуле (2.46), | К | ≈ 1/ (ωRC), т.е. коэффи­циент передачи обратно пропорционален частоте. При увеличении частоты в 10 раз коэффициент усиления уменьшается в 10 раз, т. е. он уменьшается на 20 дБ на дека­ду или на 6 дБ на октаву. | К | = 1/√2 = -ЗдБ при f = fСР . Для более быстрого уменьшения коэффициента передачи можно включить n фильтров нижних частот последовательно. При последовательном соединении нескольких фильтров нижних частот частота среза приближенно определяется как

. (2.48)

Для случая n фильтров с равными частотами среза

(2.49)

При частоте входного сигнала fВХ>> fСР для схемы (рис. 2.25) получим

. (2.50)

Из 2.50 видно, что ФНЧ может выступать как интегрирующее звено. Для переменного напряжения, содержащего постоянную составляющую выходное напряжение можно представить в виде

, (2.51)

где — среднее значение Фильтр нижних частот может выступать в качестве детектора средних значений. Для реализации общего подхода к описанию фильтров необходимо нормировать комплексную переменную р.

. (2.52)

Для фильтра рис. 2.25 получим Р = рRC и

. (2.53)

Использую передаточную функцию для оценки амплитуды выходного сигнала от частоты, получим

. (2.54)

Передаточная функция ФНЧ в общем виде может быть записана в виде

, (2.55)

где с1, с2 ,…, сn– положительные действительные коэффициенты. Порядок фильтра определяется максимальной степенью переменной Р. Для реализации фильтра необходимо разложить полином знаменателя на множители. Если среди корней полинома есть комплексные, в этом случае следует записать полином в виде произведения сомножителей второго порядка

, (2.56)

где аi и bi– положительные действительные коэффициенты. Для нечетных порядков полинома коэффициент b1 равен нулю.

Активные фильтры нижних частот первого порядка

Простой фильтр, изображенный на рис. 2.26, обладает недостатком: свойства фильтра зависят от нагрузки. Для устранения этого недостатка фильтр необходимо дополнить преобразователем полного сопротивления. Схема фильтра с преобразователем полного сопротивления показана на рис. 2.27. Коэффициент передачи постоянного сигнала может быть задан выбором значений резисторов R2 и R3.

. (2.57)

Для упрощения схемы ФНЧ можно использовать RC- цепь для обратной связи операционного усилителя. Подобный фильтр показан на рис. 2.27.

Рис. 2.26 Рис. 2.27

Передаточная функция фильтра (рис. 2.27) имеет вид

. (2.58)

Для расчета фильтра необходимо задать частоту среза fСР (ωСР), коэффициент передачи постоянного сигнала К0 (для схемы на рис. 2.27 он должен быть задан со знаком минус) и емкость конденсатора С1. Приравняв коэффициенты полученной передаточной функции коэффициентам выражения 2.56 для фильтра первого порядка, получим

и . (2.59)

Пассивный фильтр нижних частот второго порядка

На основании выражения (2.56) запишем в общем виде передаточную функцию ФНЧ второго порядка

. (2.60)

Такая передаточная функция не может быть реализована с помощью пассивных RC-цепей. Подобный фильтр может быть реализован с применением индуктивностей. На рис. 2.28 показана схема пассивного ФНЧ второго порядка. Передаточная функция фильтра имеет вид . (2.61) Рассчитать фильтр можно, воспользовавшись формулами Рис. 2.28 и . (2.62) Например, для ФНЧ второго порядка типа Баттерворта с коэффициентами а1 = 1,414 и b1 = 1,000, задав частоту среза fСР= 10 Гц и емкость С = 10мкФ, из (2.62) получим R = 2,25 кОм и L = 25,3 Гн. Подобные фильтры неудобны для реализации из-за слишком большой индуктивности. Заданную передаточную функцию можно реализовать с помогщью операционного усилителя с соответствующими RC – цепями, что позволяет исключить индуктивности.

Активные ФНЧ второго порядка

Примером активного ФНЧ второго порядка является фильтр со сложной отрицательной обратной связью, схема которого показана на рис. 2.29. Передаточная функция данного фильтра имеет вид Рис. 2.29 Для расчета фильтра можно записать

, , (2.63)

При расчете схемы лучше задавать значения емкостей конденсаторов и вычислять необходимые значения сопротивлений.

. , (2.64) .

Для того чтобы значение сопротивления R2 было действительным, должно выполняться условие

. (2.65)

Фильтры с отрицательной обратной связью могут быть реализованы с высокой добротностью. Активный ФНЧ второго порядка может быть построен на основе ОУ с омической отрицательной обратной связью и на основе ОУ с положительной обратной связью. Примеры подобных фильтров показаны на рис. 2.30 и рис. 2.31.

Рис. 2.30 Рис. 2.31

ФНЧ третьего и более высоких порядков

Для реализации ФНЧ более высокого порядка, чем второй, можно последовательно соединить фильтры первого и второго порядка. В этом случае характеристики звеньев фильтра перемножаются. Однако, чтобы результат перемножения частотных характеристик звеньев фильтра соответствовал желаемому типу фильтра, необходимо задавать соответствующие коэффициенты звеньев фильтра. На рис. 2.32 приведен пример реализации ФНЧ Бесселя третьего порядка.

Рис. 2.32

Пусть частота среза фильтра fСР = 100 Гц. Задав значение емкости С1 = 100 нФ, из выражения , получим R1 = 12,03 кОм. Для второго каскада фильтра зададим С3 = 100 нФ. Для второго каскада, чтобы R2 и R3 были действительными должно выполняться условие

. (2.66)

Из этого условия находим С2

.

Выбрав R2 = R3, получим

. (2.67)

Выбрав С2 из стандартного ряда С2 = 47 нФ получим R2 = 11,51 кОм; R3 = 22,33 кОм. В схеме рис. 2.32 ФНЧ первого порядка может быть выполнен на пассивных элементах (простой RC-фильтр).

Технические характеристики

Основные электрические параметры соответствуют рекомендации МЭК 60481:

  • значение рабочего затухания в полосе пропускания — не более 1,5 дБ;
  • затухание несогласованности в полосе пропускания, определенное при нагрузке ФП на соответствующее номинальное сопротивление — не менее 12 дБ;
  • номинальное входное сопротивление ФП со стороны высокочастотного кабеля — 75 Ом;
  • сопротивление ФП со стороны ВЛ току промышленной частоты — не более 4 Ом;
  • номинальное входное сопротивление ФП со стороны ВЛ соответствует волновому сопротивлению ВЛ;
  • допустимая суммарная пиковая мощность высокочастотных сигналов со стороны кабельного ввода — не более 400 Вт;
  • уровень мощности ВЧ-продуктов нелинейных искажений 2-го и 3-го порядка относительно допустимой мощности ВЧ сигнала не превышает — 80 дБ.
  • масса — 9 кг.
  • габаритные размеры — 335х328х172 мм.

Основные характеристики фильтров серии ФП соответствуют рекомендации МЭК 60481. Основные технические характеристики фильтра присоединения ФП с вентильными разрядниками и с ОПН приведены в каталоге ВЧ-связи (Приложение 2).

Логарифмическая шкала частот

Поскольку резисторы, определяющие частоту, все равны, как и конденсаторы, определяющие частоту, отсечка или угловая частота ( ƒC ) для первого, второго, третьего или даже для фильтра четвертого порядка также должны быть равны и найдены, используя знакомое уравнение:

Как и в случае фильтров первого и второго порядка, фильтры верхних частот третьего и четвертого порядка формируются простым взаимным обменом положений определяющих частоту компонентов (резисторов и конденсаторов) в эквивалентном фильтре нижних частот. Фильтры высокого порядка можно спроектировать, следуя процедурам, которые мы видели ранее в руководствах по фильтру нижних частот и фильтрам верхних частот. Однако общий коэффициент усиления фильтров высокого порядка является фиксированным, поскольку все компоненты, определяющие частоту, являются одинаковыми.

О БЕДНОЙ ПИЩАЛКЕ ЗАМОЛВИТЕ СЛОВО

А.И.Шихатов 2003

Традиционно раздел полос СЧ и ВЧ (или мидбас-ВЧ) производят пассивными кроссоверами (разделительными фильтрами). Это особенно удобно при использовании готовых компонентных наборов. Однако, хотя характеристики кроссоверов и оптимизированы для данного комплекта, они не всегда удовлетворяют поставленной задаче. Рост индуктивности звуковой катушки с частотой приводит к увеличению импеданса головки. Причем индуктивность эта у «среднестатистического» мидбаса составляет 0,3-0,5 мГн, и уже на частотах 2-3 кГц импеданс возрастает практически в два раза. Поэтому при расчете пассивных кроссоверов применяют два подхода: используют в расчетах реальное значение импеданса на частоте раздела или вводят цепи стабилизации импеданса (компенсаторы Цобеля). Об этом уже написано немало, поэтом не будем повторяться. У пищалок стабилизирующие цепи обычно отсутствуют. При этом исходят из того, что рабочая полоса частот невелика (две-три октавы), а индуктивность незначительна (обычно менее 0,1 мГн). Вследствие этого рост импеданса невелик. В крайнем случае, увеличение импеданса компенсируют резистором сопротивлением 5-10 Ом, включенным параллельно пищалке. Однако все не так просто, как кажется на первый взгляд, и даже такая скромная индуктивность приводит к любопытным последствиям. Проблема заключена в том, что пищалки работают совместно с фильтром ВЧ. Независимо от порядка в нем имеется емкость, включенная последовательно с пищалкой, и она образует с индуктивностью звуковой катушки колебательный контур. Частота резонанса контура оказывается в полосе рабочих частот пищалки, и на АЧХ возникает «горб», величина которого зависит от добротности этого контура. В результате неизбежна окраска звучания. В последнее время появилась немало моделей пищалок высокой чувствительности (92 дБ и выше), индуктивность которых достигает 0,25 мГн. Поэтому вопрос согласования пищалки с пассивным кроссовером приобретает особую остроту. Для анализа использовалась среда моделирования Micro-Cap 6.0, но те же результаты можно получить и с помощью других программ (Electronic WorkBench, например). В качестве иллюстраций приведены только наиболее характерные случаи, остальные рекомендации даны в конце статьи в виде выводов. В расчетах использовалась упрощенная модель пищалки, учитывающая только ее индуктивность и активное сопротивление. Данное упрощение вполне допустимо, поскольку резонансный пик импеданса большинства современных пищалок невелик, а частота механического резонанса подвижной системы находится за пределами рабочей полосы частот. Учтем также, что АЧХ по звуковому давлению и АЧХ по электрическому напряжению — две большие разницы, как говорят в Одессе. Взаимодействие пищалки с кроссовером особенно хорошо заметно у фильтров первого порядка, характерных для недорогих моделей (рисунок 1):

Рисунок 1

Видно, что даже при индуктивности 0,1 мГн имеется выраженный пик в области частот 7-10 кГц, придающий звучанию характерную «хрустальную» окраску». Увеличение индуктивности смещает резонансный пик в область более низких частот и увеличивает его добротность, что приводит к заметному «цыканью». Побочное следствие увеличение добротности, которое можно обратить на пользу — увеличение крутизны АЧХ. В области частоты раздела она близка к фильтрам 2 порядка, хотя на большом удалении возвращается к исходному для 1 порядка значению (6 дБ/октава). Введение шунтирующего резистора позволяет «приручить» горб на АЧХ, так что на кроссовер можно возложить и некоторые функции эквалайзера. Если шунт сделать на основе переменного резистора (или набора резисторов с переключателем), то можно проводить даже оперативную регулировку АЧХ в пределах 6-10 дБ. (рисунок 2):

Рисунок 2

Однако фильтры первого порядка обеспечивают слишком малое затухание за пределами рабочей полосы, поэтому пригодны только при небольшой подводимой мощности или достаточно высокой частоте раздела (7-10 кГц). Поэтому в большинстве серьезных конструкций используют фильтры более высоких порядков, от второго до четвертого. Рассмотрим возможности воздействия на АЧХ для фильтров второго порядка, как самых распространенных. Для наглядности использована модель с большой индуктивностью. Те же результаты получаются и с традиционными пищалками, только параметры фильтров и степень воздействия на АЧХ будут другими. Для пищалок с малой индуктивностью шунт не обязателен. Первый способ — изменение добротности фильтра при неизменной частоте раздела за счет соотношения емкости и индуктивности фильтра (рисунок 3):

Рисунок 3

Одновременное изменение емкости и индуктивности в кроссовере затруднено, поэтому данный метод для оперативной регулировки неудобен. Однако он незаменим в тех случаях, когда необходимая степень коррекции известна заранее, на этапе проектирования.

Второй способ — регулировка добротности при помощи шунта (аналогично рассмотренному ранее способу для фильтра первого порядка). Исходная добротность разделительного фильтра при этом выбирается высокой (рисунок 4):

Рисунок 4

Третий способ — введение резистора последовательно с пищалкой. Особенно удобен этот способ для пищалок индуктивностью свыше 100 мГн. В этом случае суммарный импеданс цепи «резистор-пищалка» в процессе регулирования изменяется незначительно, поэтому уровень сигнала практически не изменяется (рисунок 5):

Рисунок 5

Выводы Стабилизирующие цепи не обязательны только для пищалок малой индуктивности (менее 0,05 мГн). Для пищалок с индуктивностью звуковой катушки 0,05-0,1 мГн наиболее выгодны параллельные стабилизирующие цепи (шунты). Для пищалок с индуктивностью звуковой катушки более 0,1 мГн можно использовать как параллельные, так и последовательные стабилизирующие цепи. Изменение сопротивления стабилизирующей цепи позволяет воздействовать на АЧХ. Для фильтров 1 порядка изменение параметров стабилизирующей цепи оказывает заметное влияние на частоту среза и параметры «горба». У фильтров 2 порядка частота среза определяется параметрами его элементов и зависит от индуктивности головки и параметров стабилизирующей цепи в меньшей степени. Величина резонансного «горба», вызванного индуктивностью пищалки, находится в прямой зависимости от сопротивления шунта и в обратной зависимости от сопротивления последовательного резистора. Величина резонансного «горба» в области частоты среза находится в прямой зависимости от добротности фильтра. Добротность фильтра пропорциональна результирующему сопротивлению нагрузки (ВЧ головки с учетом сопротивления стабилизирующей цепи). Фильтр повышенной добротности можно рассчитывать по стандартной методике, но на сниженное в 2-3 раза относительно номинального сопротивление нагрузки.

Предложенные способы регулирования АЧХ применимы и к фильтрам более высоких порядков, но, поскольку число «степеней свободы» там возрастает, дать конкретные рекомендации в этом случае затруднительно. Пример изменения АЧХ фильтра третьего порядка за счет шунтирующего резистора приведен на рисунке 6:

Рисунок 6

Видно, что АЧХ приобретает различный вид, что заметно влияет на тембр звучания. Кстати, лет 20 назад многие «домашние» трех-четырех полосные АС имели переключаемые АЧХ «normal/crystal/chirp» («гладкий-хрустальный-чирикающий»). Это достигалось изменением уровня полос СЧ и ВЧ. Переключаемые аттенюаторы используются в составе многих кроссоверов, причем по отношению к пищалке их можно рассматривать как комбинацию последовательных и параллельных стабилизирующих цепей. Воздействие их на результирующую АЧХ предсказать достаточно сложно, в этом случае удобнее прибегнуть к моделированию.

Рисунок 7

На рисунке 7 приведена схема и АЧХ фильтра третьего порядка, разработанного автором для пищалок Prology RX-20s и EX-20s. В конструкции использованы конденсаторы К73-17 (2,2 мкФ, 63 В) и самодельные катушки индуктивности. Для снижения активного сопротивления они намотаны на ферритовых кольцах. Тип сердечника неизвестен: наружный диаметр 15 мм, магнитная проницаемость порядка 1000-2000. Поэтому подгонка индуктивности велась по прибору Ф-4320. Каждая катушка содержит 13 витков изолированного провода диаметром 1 мм. Качество звучания оказалось не в пример выше исходного, а регулирование АЧХ вполне соответствовало поставленной задаче. Однако следует отметить, что фильтр получился проблемным: входной импеданс имеет резко выраженный минимум, и возможно срабатывание защиты усилителя.

Адрес администрации сайта

НЕ НАШЕЛ, ЧТО ИСКАЛ? ПОГУГЛИ:

СТРОКА ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОГО ПОИСКА

Низкочастотный фильтр Баттерворта

Частотная характеристика аппроксимационной функции фильтра Баттерворта также часто называется «максимально плоской» (без пульсаций) характеристикой, поскольку полоса пропускания спроектирована так, чтобы иметь частотную характеристику, которая является настолько плоской, насколько это математически возможно, от 0 Гц (DC) до частоты среза -3 дБ без пульсаций. Более высокие частоты за пределами точки отсечки снижаются до нуля в полосе останова на уровне 20 дБ / декада или 6 дБ / октава. Это потому, что он имеет «фактор качества», «Q» всего 0,707.

Однако одним из основных недостатков фильтра Баттерворта является то, что он достигает этой плоскостности полосы пропускания за счет широкой полосы перехода, когда фильтр изменяется от полосы пропускания к полосе остановки. Он также имеет плохие фазовые характеристики. Идеальная частотная характеристика, называемая фильтром «кирпичной стены», и стандартные аппроксимации Баттерворта для различных порядков фильтра приведены ниже.

Аппроксимации фильтра

До сих пор мы рассматривали низкочастотные и высокочастотные схемы фильтра первого порядка, их результирующие частотные и фазовые характеристики. Идеальный фильтр дал бы нам спецификации максимального усиления полосы пропускания и плоскостности, минимального затухания полосы пропускания, а также очень крутой полосы пропускания, чтобы остановить спад полосы (полоса перехода), и поэтому очевидно, что большое количество сетевых откликов будет удовлетворять эти требования.

Неудивительно, что в линейном дизайне аналоговых фильтров есть ряд «аппроксимационных функций», в которых используется математический подход для наилучшего приближения передаточной функции, которая требуется нам для проектирования фильтров.

Такие конструкции известны как Эллиптический, Баттерворт, Чебышев, Бессель, Кауэр и многие другие. Из этих пяти «классических» функций аппроксимации линейного аналогового фильтра только фильтр Баттерворта и особенно конструкция фильтра Баттерворта нижних частот будут рассматриваться здесь как его наиболее часто используемая функция.

Рейтинг
( 2 оценки, среднее 4 из 5 )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями: