Что такое частота среза сабвуфера и как ее правильно настроить

(
частота отсе́чки
) f c {\displaystyle f_{c}} — частота, выше или ниже которой мощность выходного сигнала некоторого линейного частотно-зависимого объекта, например, электронной схемы уменьшается в два раза[2] от мощности в полосе пропускания.

Амплитудно-частотная характеристика на частоте среза имеет спад до уровня − l o g 10 2 {\displaystyle -log_{10}2} (примерно −3 дБ) относительно уровня в полосе пропускания.

Цифровая обработка сигналов

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Digital signals processing. Digital recursive frequency filters.

Тема 10. РЕКУРСИВНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Благословен Господь, кто содеял все нужное нетрудным, а все трудное ненужным.

Григорий Сковорода. Украинский философ, ХIII в.

Рекурсивные фильтры нужны при обработке данных. Однако разрабатывать их трудно. Отсюда следует, что Всевышний фильтров не создавал, и за последствия их применения ответственности не несет.

Отец Дионисий, в миру В. Лебедев. Геофизик Уральской школы, XX в.

Содержание

Введение.

1. Низкочастотный фильтр Баттеруорта. Передаточная функция. Крутизна среза. Порядок фильтра. Преобразование Лапласа. Билинейное преобразование.

2. Высокочастотный фильтр Баттеруорта. Синтез фильтров методом частотного преобразования.

3. Полосовой фильтр Баттеруорта. Расщепление спектра. Полосовой фильтр на s-плоскости. Передаточная функция.

4. Фильтры Чебышева. Фильтры первого рода. Фильтры второго рода.

5. Дополнительные сведения.

Введение

Процесс проектирования рекурсивного частотного фильтра обычно заключается в задании необходимой передаточной характеристики фильтра в частотной области и ее аппроксимации с определенной точностью какой-либо непрерывной передаточной функцией, с последующим z-преобразованием для перехода в z-область. Первые две операции хорошо отработаны в теории аналоговой фильтрации сигналов, что позволяет использовать для проектирования цифровых фильтров большой справочный материал по аналоговым фильтрам. Последняя операция является специфичной для цифровых фильтров.

Для алгебраического преобразования непрерывной передаточной функции в многочлен по z используется билинейное преобразование, известное в теории комплексных переменных под названием дробно-линейного преобразования.

10.1. Низкочастотный фильтр Баттеруорта /12,24/.

Рис. 10.1.1. АЧХ фильтра Баттеруорта.

Передаточная функция.

Гладкий вид амплитудно-частотной характеристики фильтра Баттеруорта (рис. 10.1.1) задают квадратом передаточной функции вида:

|H(W)|2 = H(W)H*(W) = 1/(1+W2N).

где W = w/wc — нормированная частота, wc — частота среза АЧХ фильтра, на которой |H(w)|2 = 1/2 (соответственно H(w) = 0.707, или 3 дб), N — порядок фильтра, определяющий крутизну среза АЧХ. Функция |H(W)|2 – представляет собой энергетический спектр сигнала (спектральную плотность мощности) и не имеет фазовой характеристики, т. е. является четной вещественной, образованной произведением двух комплексно сопряженных функций H(W) и H*(W), При W → 0 коэффициент передачи фильтра стремится к 1. Учитывая, что результаты вычислений будут относиться к цифровым фильтрам и при z-преобразовании с переходом в главный частотный диапазон произойдет искажение частот, до начала расчетов фактические значения задаваемых частотных характеристик (значения wc, wp и ws) следует перевести в значения деформированных частот по выражению:

wд = (2/Dt) tg(wDt/2), — p/Dt

Крутизна среза.

Наклон частотной характеристики фильтра при переходе от области пропускания к области подавления можно характеризовать коэффициентом крутизны среза фильтра K в децибелах на октаву:

K = 20 log|H(w2)/H(w1)|, (10.1.2)

где w1 и w2 — частоты с интервалом в одну октаву, т. е. w2 = 2w1.

Длительность импульсной реакции фильтра в пределах ее значимой части также зависит от крутизны среза: чем больше крутизна, тем больше длительность импульсного отклика фильтра.

Порядок фильтра.

Принимая w1=Wc, w2=Ws и подставляя в (10.1.2) значения H(W) с приведенными данными, получим приближенное выражение для определения порядка фильтра по заданному значению К:

N = K/6. (10.1.6′)

Так, для гарантированного ослабления сигнала в полосе подавления в 100 раз (40 децибел) порядок фильтра N = 7. В среднем, при изменении N на единицу коэффициент подавления сигнала изменяется на 6 децибел.

Исходные требования к передаточной функции фильтра обычно задаются в виде значений wp, ws и коэффициентов неравномерности (пульсаций) Ap и As (см. рис. 10.1.1). Для определения частоты среза wc по уровню 0.707 и порядка фильтра введем параметр d, связанный с коэффициентом Ар следующим соотношением:

(1-Ар)2 = 1/(1+d2).

d = [1/(1-Ар)]= Ap/(1-Ap). (10.1.3)

Для учета деформации частотной шкалы в процессе билинейного преобразования при переходе в дальнейшем к полиномам по Z, выполняем расчет деформированных частот wdp и wds по формулам:

wdp= 2 tg(wpDt/2)/Dt, (10.1.4)

wds= 2 tg(wsDt/2)/Dt.

При нормированной частоте W = w/wdc, где wdc соответственно также деформированная частота, на границах переходной зоны выполняются равенства:

1/(1+d2) = 1/[1+(wdp/wdc)2N], (10.1.5)

As2 = 1/[1+(wds/wdc)2N].

Отсюда:

d2 = (wdp/wdc)2N, 1/As2 — 1 = (wds/wdc)2N.

Решая эти два уравнения совместно, находим:

N = ln / arcch(ws/wp). (10.4.5)

Дальнейшие расчеты идентичны расчетам фильтров Баттеруорта, равно как и частотные преобразования фильтров ФНЧ в ФВЧ и ПФ.

Фильтры второго рода.

Для фильтров Чебышева второго рода, с гладкой передаточной характеристикой в зоне пропускания и равноволновыми пульсациями в зоне подавления, используется функция:

|H(W)|2 = 1/[1+d2(TN2(Ws)/TN2(Ws/W))], (10.4.6)

где W = w/wp, Ws = ws/wp. Условие задания параметра d остается без изменений. На границе полосы подавления при w = ws: 1+d2TN2(ws/wp) = 1/As2, откуда значение N также определяется аналогично фильтру первого рода. Дальнейший порядок расчетов фильтров Чебышева второго рода не отличается от фильтров первого рода.

Курсовая работа 17-07.

Разработка программы расчета универсального частотного цифрового фильтра Чебышева (низкочастотный, высокочастотный, полосовой) и фильтрации цифровых сигналов.

10.5. Дополнительные сведения.

При использовании РЦФ очень часто упускается вопрос длительности фактического затухания переходного процесса. Между тем, для эффективного запуска РЦФ необходим поток входных данных xn и множество начальных значений уn. Если начальные значений уn неизвестны и принимаются равными нулю, начальный переходной процесс включения неизбежен. При этом существует четкая тенденция — чем больше крутизна фильтра, тем дольше затухает переходной процесс. Поэтому РЦФ применяют, в основном, при обработке достаточно протяженных массивов. При обработке коротких массивов, длина которых соизмерима с длительностью переходного процесса РЦФ, необходим предварительный подбор начальных значений уn. Проводится он, как правило, чисто эмпирически, с использованием различных наборов начальных данных.

Второй фактор, который следует учитывать — сдвиг фазы. Если при обработке данных сдвиг фазы входных сигналов недопустим, то следует применять либо дополнительный компенсирующий фильтр, восстанавливающий фазу обработанных сигналов, либо применять последовательную двойную фильтрацию однотипным рекурсивным фильтром с прямым и обратным проходом обрабатываемых данных.

литература

12. Канасевич временных последовательностей в геофизике. — М.: Недра, 1985.- 300 с.

18. Никитин основы обработки геофизической информации: Учебник для вузов. — М.: Недра, 1986.- 342 с.

24. Хемминг фильтры. – М.: Недра, 1987. – 221 с.

Главный сайт автора ¨ Лекции по ЦОС ¨ Практикум

О замеченных опечатках, ошибках и предложениях по дополнению: *****@***ru.

Copyright ©2008 Davydov А.V.

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями: